「カラオケで歌うと大丈夫なのに、バンドで歌うと疲れる」ってのはボーカルなら経験あると思います
ベテランになると慣れてくるんでしょうけどね

原因としては、周りの楽器に負けないように声を張り上げてしまうケースが多いです
自分の声が聞こえないと、つい力が入ってしまいますよね
他にも、、、テンションが上がって身体が緊張したり
連続で歌って疲労したり（カラオケだと休めますから）
エアコンで乾燥してしまったり・・・などなど

まずは、ボーカルの声を聞き取りやすくするために工夫しましょう
スタジオは１５畳くらいの狭いスペースなんで、ギターやドラムの音にボーカルが埋もれがちです
かといってマイクのボリュームを上げすぎるとハウリングします
ハウリングを防ぐ方法は、以前に「スタジオミキサーの使い方」や「マイクの使い方」に書いたので参考にしてください
簡単に言うと、マイクをスピーカーに向けないようにして、ミキサーのイコライザーのHiとLoを下げて、マイクになるべく口を近づけて歌う。です
これでハウリングを防止しつつ、声をしっかり拾えます

声が出てるスピーカーに背を向けてしまうと、当然自分の声が聞こえにくくなります
さらにマイクがスピーカー方向に向いてしまうため、ハウリングが起こりやすくなります
なので、ちゃんとスピーカー方向に顔を向けて歌いましょう

あと、極端に安いマイクを使わないこと。１万５千円以下のマイクを買うなら、スタジオ常設のＳＭ５８を使ったほうが良いです

周りの楽器がうるさすぎる場合もあるので、各パート適度なボリュームを心がけましょう
ボリュームだけでなく、ボーカルの帯域(音域)に音が重ならないように「楽器の音質」を変える方法もあります

ギターやベースが「自分の音が聞こえない」と言ってボリュームを上げすぎる事もあります
自分の音が聞こえないとアンプに極端に近づいて弾こうとするのですが、近づくよりも少し離れたほうが楽器の音がよく聞こえる場合があります
ボリュームを上げる前に、よく聴こえる「位置」を探してみましょう
ギターアンプの向きを変えるのも有効です。ギタリストにギターアンプを向けて、ボーカル方向に向けないようにするのも良いですね

私の場合ですが、どうしても自分の声が聞こえない場合は、片耳を塞いで骨導音を聞いて歌うこともあります
これはメリット・デメリットあるんですが、環境によっては有効な場合もあります。詳しくは→こちら

大事なのは「普段カラオケで楽に歌ってる感覚」を思い出しながらやることです
周りの音が爆音でも気にしないで、自分の歌い方を崩さないようにしましょう

声が小さい＆聞き取りにくい人は、自分の声がよく通るように練習することも大事です
パワー(呼吸)も大事なんですが「響き」を上手く利用することが大事です
パワーだけで声量を出すと、すぐバテて喉を痛めるからです
詳しくはこちらの→「声量を上げる方法」を参考にしてください

ただし、声のボリュームは身体的な限界もあるので、良い声が出てるならボリュームに拘る必要もないと思います
プロの歌手でもボリュームが小さい人は沢山いますので

こちらも参考にしてください→　喉のウォームアップ方法　喉に良い飲み物